Задание 6. Сторона правильного треугольника равна √3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение.
Центр
O описанной
окружности в равностороннем треугольнике лежит на пересечении его высот и точка
O делит эти
высоты в отношении 2:1, считая от вершины. То есть отрезки 
– это фрагменты
высот, которые также являются биссектрисами соответствующих углов. Учитывая,
что в равностороннем треугольнике все углы равны 60°, то угол CAO равен 30° и
высота, исходящая из точки A равна
,
тогда радиус R=AO описанной окружности будет равен:
.
Ответ: 1.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: