Задание 6. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC,CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Из рисунка видно, что угол A вписанный и опирается на дугу BD, следовательно, угол A равен половине градусной меры дуги BD. Найдем сначала градусные меры дуг BC и CD. Обозначим через x градусов единичную дугу, тогда можно записать, что
,
откуда
В результате, получаем, что дуга BC=2∙24=48°, дуга CD=3∙24=72° и дуга
BD=BC+CD=48+72=120°,
получаем, что угол A, равен:
.
Ответ: 60.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: