Задание 6. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол ABC является вписанным углом, который равен половине градусной меры большей дуги AC, на которую он опирается. Пусть x – градусная мера условной единицы, тогда можно записать, что
,
откуда
То есть, дуга AC=40°, дуга BC=3∙40=120°, а дуга AC=5∙40=200°. Следовательно, угол ABC, равен:
.
Ответ: 100.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: