ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2

Задание 6. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение.

Найдем радиус вписанной окружности из следующей формулы площади треугольника:

,

где P – периметр треугольника; S – площадь треугольника. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a, тогда гипотенуза CB, равна:

,

и периметр равен:

.

Так как , то окончательно для периметра получаем:

.

Площадь треугольника равна половине произведения его катетов:

,

тогда, радиус вписанной окружности, равен:

.

Ответ: 1.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: