Задание 6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
Решение.
1-й способ. Сделаем построение – проведем радиус в точку B, а касательная с радиусом образовывают прямой угол (см. рисунок ниже).
В задании сказано, что градусная мера дуги AB равна 92°, следовательно, центральный угол AOB также равен 92°. Из равнобедренного треугольника AOB с AO=BO=r следует, что углы при основании равны:
.
Тогда угол ABC будет равен:
.
2-й способ. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.
Ответ: 46.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: