Задание 6. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.
Решение.
Сделаем построение – добавим центральный угол AOB как показано на рисунке ниже.
Градусная мера хорды AB в 2 раза больше вписанного угла ACB, на которую он опирается, то есть AB=240° (это большая дуга, не включающая точку C). Градусная мера меньшей дуги AB (включающая точку C), равна:
,
следовательно, центральный угол AOB также равен 120°.
Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB, в котором AO=BO=√3 и угол между ним равен 120°. Найдем хорду AB по теореме косинусов, имеем:
Ответ: 3.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: