Задание 6. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.
Решение.
Так
как диагонали пересекаются под прямым углом, то высота EF делит прямой
угол пополам, то есть, угол 
. Учитывая, что угол 
, то третий угол треугольника AFO 
и треугольник AOF – равнобедренный
со сторонами AF=FO. Аналогично и
для треугольника DEO – равнобедренный со сторонами DE=EO.
В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей O проецируется на центры оснований трапеции DC и AB, то есть AB=2AF и DC=2DE. Следовательно, средняя линия трапеции, равна:
Ответ: 12.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: