ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны

Задание 6. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Решение.

Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то высота EF делит прямой угол пополам, то есть, угол . Учитывая, что угол , то третий угол треугольника AFO  и треугольник AOF – равнобедренный со сторонами AF=FO. Аналогично и для треугольника DEO – равнобедренный со сторонами DE=EO.

В равнобедренной трапеции точка пересечения диагоналей O проецируется на центры оснований трапеции DC и AB, то есть AB=2AF и DC=2DE. Следовательно, средняя линия трапеции, равна:

Ответ: 12.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: