Задание 6. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.
Решение.
Задачу можно решить следующим образом. Из периметра прямоугольника следует, что
,
а из площади:
.
Получаем систему уравнений:
Из первого уравнения выразим AB=17-BC и подставим во второе уравнение с заменой BC=x, получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Два положительный корня означают, что один из них равен AB, а второй – BC. Действительно, пусть BC=12, тогда по первому уравнению AB=17-12=5 (и то же самое с другим корнем). В результате диагональ AD прямоугольника равна:
Ответ: 13.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: