ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60

Задание 6. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Решение.

Задачу можно решить следующим образом. Из периметра прямоугольника следует, что

,

а из площади:

.

Получаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим AB=17-BC и подставим во второе уравнение с заменой BC=x, получим:

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Два положительный корня означают, что один из них равен AB, а второй – BC. Действительно, пусть BC=12, тогда по первому уравнению AB=17-12=5 (и то же самое с другим корнем). В результате диагональ AD прямоугольника равна:

Ответ: 13.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: