ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200

Задание 6. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Решение.

Так как в ромбе все стороны равны, то периметр ромба равен

То есть сторона ромба равна 50. Учитывая, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOC – прямоугольный с катетами AO=4x и OC=3x. Пользуясь теоремой Пифагора, имеем:

Получаем длину катетов  и . Соответственно, диагонали ромба равны 80 и 60.

Теперь найдем высоту AH из формул площади ромба:

,

откуда

.

Ответ: 48.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: