Задание 6. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.
Решение.
Так как в ромбе все стороны равны, то периметр ромба равен
То есть сторона ромба равна 50. Учитывая, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOC – прямоугольный с катетами AO=4x и OC=3x. Пользуясь теоремой Пифагора, имеем:
Получаем
длину катетов 
и 
. Соответственно,
диагонали ромба равны 80 и 60.
Теперь найдем высоту AH из формул площади ромба:
,
откуда
.
Ответ: 48.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: