Задание 6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
Решение.
Заметим,
что углы CBL и ALB равны как
накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих. Аналогично и
для углов 
.
Отсюда следует, что треугольники ABL и CDL – равнобедренные
со сторонами AB=BL и CD=DL. Но противоположные
стороны параллелограмма равны AB=CD, следовательно,
и стороны AL=DL и AD=2AB=10.
Ответ: 10.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: