ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O

Задание 6. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 65°, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Решение.

1-й способ. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACE, в котором известны два угла A и E, тогда третий угол ACE, равен:

Теперь рассмотрим треугольник COD, в котором также известны два угла  и угол D. Тогда третий угол DOC, равен:

Из рисунка видно, что углы  и  как вертикальные углы. Причем, сумма всех четырех углов равна 360°. Отсюда получаем, что угол DOE, равен:

2-й способ. Рассмотрим четырехугольник ADEO, в котором известны три угла A, AEO и ADO. Так как сумма углов в четырехугольнике 360°, получаем четвертый угол DOE:

Ответ: 115.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: