Задание 6. В треугольнике ABC AC=BC=4√15, sinBAC=0,25 . Найдите высоту AH.
Решение.
Углы
при основании AB в равнобедренном
треугольнике ABC равны, то есть,
. Кроме того,
высота CK делит сторону AB пополам в точке
K, следовательно,
AB=2AK.
Высоту AH найдем из прямоугольного треугольника ABH по формуле:
.
В свою очередь, длину отрезка AK можно найти из прямоугольного треугольника ACK как
.
В результате, получаем:
,
и,
так как 
,
окончательно имеем:
Ответ: 7,5.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: