Задание 6. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как треугольник прямоугольный и медиана BM исходит из прямого угла B, то точка M является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AM=MC=MB=r – радиус описанной окружности.
Найдем
сначала угол MBC. Учитывая, что BD – биссектриса,
то угол 
. Тогда угол
Рассмотрим
равнобедренный треугольник MBC со сторонами MB=MC, в котором углы
при основании BC равны, то есть 
. Так как сумма острых углов
в прямоугольном треугольнике равна 90°, то
Ответ: 31.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: