ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла

Задание 6. Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как треугольник прямоугольный и медиана BM исходит из прямого угла B, то точка M является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AM=MC=MB=r – радиус описанной окружности.

Найдем сначала угол MBC. Учитывая, что BD – биссектриса, то угол . Тогда угол

Рассмотрим равнобедренный треугольник MBC со сторонами MB=MC, в котором углы при основании BC равны, то есть . Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то

Ответ: 31.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: