ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°.

Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Так как треугольник прямоугольный и медиана BM исходит из прямого угла B, то точка M является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AM=MC=MB=r – радиус описанной окружности.

Рассмотрим равнобедренный треугольник AMB, в котором углы  при основании AB равны. Тогда, угол

.

Так как BD – медиана прямого угла B, то угол . Следовательно, искомый угол MBD, равен:

Ответ: 21.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: