Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так как треугольник прямоугольный и медиана BM исходит из прямого угла B, то точка M является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AM=MC=MB=r – радиус описанной окружности.
Рассмотрим
равнобедренный треугольник AMB, в котором углы 
при основании AB равны. Тогда,
угол
.
Так
как BD – медиана прямого
угла B, то угол 
. Следовательно,
искомый угол MBD, равен:
Ответ: 21.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: