Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол B=90° по условию задачи. Требуется найти угол DBH. Так как треугольник прямоугольный и медиана BD исходит из прямого угла B, то точка D является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AD=DC=DB.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ADB со сторонам AD=DB, в котором углы при основании AB равны, то есть
.
Кроме того, углы A и HBC равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Таким образом, искомый угол DBH равен:
Ответ: 42.
В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: