ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°.

Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Угол B=90° по условию задачи. Требуется найти угол DBH. Так как треугольник прямоугольный и медиана BD исходит из прямого угла B, то точка D является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Следовательно, AD=DC=DB.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ADB со сторонам AD=DB, в котором углы при основании AB равны, то есть

.

Кроме того, углы A и HBC равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Таким образом, искомый угол DBH равен:

Ответ: 42.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: