ЕГЭ и ОГЭ

Источник задания: Задание 6. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD.

Задание 6. В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Треугольник ABC – прямоугольный, а точка D – середина гипотенузы AB, поэтому точка D является центром описанной окружности вокруг треугольника ABC. Отсюда следует, что AD=DB=DC=r – радиус описанной окружности.

Рассмотрим равнобедренный треугольник CDB, в котором CD=DB и углы при основании CB равны, то есть

.

Так как угол C=90°, то угол

.

Ответ: 32.


Темы раздела

ЕГЭ математика. Профильный уровень

В данном разделе представлены задания по планиметрии из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: