Задание 4. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение.
6 июля погода может быть отличной при следующих исходах:
4 июля |
5 июля |
6 июля |
|||
Погода |
Вероятность |
Погода |
Вероятность |
Погода |
Вероятность |
Хорошая |
0,8 |
Хорошая |
0,8 |
Отличная |
0,2 |
Хорошая |
0,8 |
Отличная |
0,2 |
Отличная |
0,8 |
Отличная |
0,2 |
Хорошая |
0,2 |
Отличная |
0,2 |
Отличная |
0,2 |
Отличная |
0,8 |
Отличная |
0,8 |
Вероятности в таблице проставлены из следующих соображений. Текущая погода 3 июля хорошая, тогда, с вероятностью 0,8 она будет такой же в следующий день (то есть 4 июля), а с вероятностью 1-0,8=0,2 изменится на отличную. Аналогично для всех последующих дней. Так как события изменения погоды независимы друг от друга, то получаем вероятности исходов для каждой строки таблицы:
Таким образом, погода 6 июля будет отличной или при первом исходе, или при втором, или при третьем, или при четвертом:
(Здесь учтено, что исходы несовместны между собой, то есть не могут произойти одновременно).
Ответ: 0,392.
В данном разделе представлены задания по теории вероятностей из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: