Источник задания: Задание 4. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная

Задание 4. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение.

6 июля погода может быть отличной при следующих исходах:

4 июля		5 июля		6 июля
Погода	Вероятность	Погода	Вероятность	Погода	Вероятность
Хорошая	0,8	Хорошая	0,8	Отличная	0,2
Хорошая	0,8	Отличная	0,2	Отличная	0,8
Отличная	0,2	Хорошая	0,2	Отличная	0,2
Отличная	0,2	Отличная	0,8	Отличная	0,8

Вероятности в таблице проставлены из следующих соображений. Текущая погода 3 июля хорошая, тогда, с вероятностью 0,8 она будет такой же в следующий день (то есть 4 июля), а с вероятностью 1-0,8=0,2 изменится на отличную. Аналогично для всех последующих дней. Так как события изменения погоды независимы друг от друга, то получаем вероятности исходов для каждой строки таблицы:

Таким образом, погода 6 июля будет отличной или при первом исходе, или при втором, или при третьем, или при четвертом:

(Здесь учтено, что исходы несовместны между собой, то есть не могут произойти одновременно).

Ответ: 0,392.

Онлайн курсы ЕГЭ и ОГЭ

---

Все задания варианта Наша группа Вконтакте Пособие по теории вероятностей Видеокурсы