Задание 3. Найдите площадь S сектора. В ответе укажите S/π. Размер каждой клетки 1 см × 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Из рисунка видно, что сектор составляет ровно четверть окружности, следовательно, его площадь в 4 раза меньше площади круга. Площадь круга радиусом R, равна
.
Найдем радиус R (синяя линия на рисунке ниже) из прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2 (см. красный треугольник на рисунке ниже).
По теореме Пифагора, имеем:
,
площадь круга, равна:
и площадь сегмента
.
В единицах S/π получаем значение 2.
Ответ: 2.
В данном разделе представлены задания по вычислению площадей, периметров, средних линий и т.д. из открытого банка задач по ЕГЭ математика профильный уровень за предыдущие годы.
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: