Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.
Решение.
Так
как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник,
следовательно, AB=BC. По условию задачи дана площадь боковой
поверхности, которая состоит из трех равных площадей граней пирамиды. То есть
площадь треугольника BCS равна 
. Найдем сторону BC из формулы
площади треугольника BCS:
,
откуда
Ответ: 8.