Задание 6. В треугольнике ABC AC=BC=5, sinA=4/5. Найдите AB.
Решение.
Проведем высоту из вершины C на основание AB, которая будет делить основание AB пополам (см. рисунок ниже).
Синус угла A равен отношению противолежащего катета на гипотенузу, т.е.
,
откуда имеем
.
По теореме Пифагора найдем отрезок AH:
.
Следовательно, длина отрезка AB равна 6.
Ответ: 6.
Задание 7. На рисунке изображён график у = F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [- 5; 5].
Решение.
Первообразная 
связана с функцией 
соотношением 
. Следовательно, чтобы
найти значения функции 
,
нужно найти значения функции 
. Как известно, производная равна нулю в
точках экстремума функции, в данном случае в точках экстремума функции . Анализ графика в
диапазоне от -5 до 5, показывает, что это точки 
, т.е. их ровно 4.
Ответ: 4.