Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 10, а диагональ BD1 равна 26. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и С.
Решение.
У правильной четырехугольной призмы в основании лежит квадрат и диагонали BD1=AC1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1C1, в котором известен катет AA1=10 и гипотенуза AC1=26. По теореме Пифагора найдем катет A1C1:
.
Соответственно, площадь сечения равна
.
Ответ: 240.