Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 10, а диагональ BD1 равна 26. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1 и С.
Решение.
Так как призма правильная, то в ее основании лежит квадрат и диагонали AC1=BD1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1C1, в котором известен катет AA1=10 и гипотенуза AC1=26. По теореме Пифагора найдем катет A1C1, получим
.
Соответственно, площадь сечения будет равна
.
Ответ: 240.