Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Учитывая, что CM медиана, проведенная из прямого угла, то треугольник ACM равнобедренный, с углом ACM=27 градусов. Биссектриса CD делит прямой угол пополам, следовательно, угол ACD=45 градусов. Таким образом, угол между медианой и биссектрисой равен
45-27=18 градусов.
Ответ: 18.
Задание 7. На рисунке изображен график функции у = f(x). Найдите среди точек x1, x2, x3, x4, x5 и х6 те точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.
Решение.
Значение производной отрицательно, если функция убывает в точке, где берется производная. Анализ графика, изображенного на рисунке, показывает, что отрицательное значение производной будет в точках x2, x4, т.е. в 2 точках.
Ответ: 2.