Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 10, BD = 16. Найдите длину отрезка SO.
Решение.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, следовательно, диагонали AC=BD. Точка O, проекция вершина пирамиды на основание, лежит на пересечении диагоналей. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, в котором известна гипотенуза SA=10, катет AO=BD/2=8. Найдем SO по теореме Пифагора:
.
Ответ: 6.