Задание 8. Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Решение.
При
рассмотрении конусов (большого и малого) видим, что они образуют подобные
треугольники в соотношении 1:2. Следовательно, линейные размеры их радиусов
имеют соотношение 
,
где 
- радиус
основания малого конуса; 
- радиус основания большого конуса. Здесь
выполняется деление на 3, т.к. основание малого конуса находится на уровне 1/3
от всей высоты конуса. Площади оснований для обоих конусов запишем в виде
и
подставляя, вместо ,
получаем
,
то есть площадь основания малого конуса в 4 раза меньше площади основания большого и равна
.
Ответ: 7.