Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.
Решение.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, следовательно, BC=AB. Кроме того, грани пирамиды также образуют равные треугольники, значит, площадь каждой из граней равна 24:3=8. Из формулы площади треугольника найдем AB, получим
Соответственно сторона BC=AB=4.
Ответ: 4.