Задание 19. Ученик должен был умножить двузначное число на трёхзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трёхзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в два раза больше истинного. Найдите все три числа.
Решение.
Пусть - двузначное число; - трехзначное число; - пятизначное число. По условию задачи известно, что если умножить на и разделить на , то результат будет в два раза меньше, чем, если сложить . Получаем уравнение
или в виде
,
откуда
Таким образом, нужно найти целое двухзначное , чтобы получилось целое трехзначное . Методом подбора находим первое двузначное 13, для которого
,
и второе двухзначное 63, для которого
.
Первая пара чисел 13 и 520 не подходит, т.к. произведение дает четырехзначное число. Вторая пара чисел 63 и 504 подходит, следовательно, .
Теперь найдем пятизначное число , которое при делении числа должно давать целое значение. Решим эту задачу от обратного: для целых a будем искать целое z. Обратите внимание, что минимальное пятизначное число , следовательно, максимальное a равно
,
т.е. параметр .
Пусть a=1, тогда - целое число, значит, подходит;
- для a=2: - целое число, подходит;
- для a=3: - целое число, подходит.
Ответ: x=63; y=504; z=31752, 15876, 10584.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: