Источник задания: Решение 3254. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.
Задание
19.
Можно
ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно
312 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из
них образуют геометрическую прогрессию?
Решение.
Разложим
число 312 на простые множители, получим:
.
Из
этого разложения видно, что можно взять следующие неповторяющиеся натуральные множители:
2, 4, 3, 13:
.
Также
число 312 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):
,
то
есть имеем последовательность чисел 1, 2, 3, 4 и 13.
Геометрическая
прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 3,
4, 13 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр должен быть целым
числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены
геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.
.
.
,
. Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 3,
4, 13 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр 
должен быть целым
числом и больше 1. Если взять 
, то числа 1, 2, 4 образуют члены
геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.
