Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 312 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Решение.
Разложим число 312 на простые множители, получим:
.
Из этого разложения видно, что можно взять следующие неповторяющиеся натуральные множители: 2, 4, 3, 13:
.
Также число 312 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):
,
то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 3, 4 и 13.
Геометрическая
прогрессия – это прогрессия вида 
. Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 3,
4, 13 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр 
должен быть целым
числом и больше 1. Если взять 
, то числа 1, 2, 4 образуют члены
геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.
Ответ: а) нет; б) нет; в) да.