Источник задания: Решение 3143. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.
Задание
8.
В
цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд,
диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение.
Так
как при переливании объем жидкости остается неизменный, то будем искать уровень
жидкости во втором цилиндрическом сосуде, исходя из формулы объема цилиндра:
.
Изначально
уровень жидкости составлял см, а радиус сосуда обозначим через , т.е. объем жидкости
можно записать в виде
,
где
- диаметр
первого сосуда. У второго сосуда диаметр в 7 раз больше, чем у первого, то есть
он стал равен .
Уровень жидкости во втором сосуде обозначим через , получим:
.
Так
как объемы ,
находим уровень жидкости во втором сосуде
.
см, а радиус сосуда обозначим через 
, т.е. объем жидкости
можно записать в виде
,
- диаметр
первого сосуда. У второго сосуда диаметр в 7 раз больше, чем у первого, то есть
он стал равен 
.
Уровень жидкости во втором сосуде обозначим через 
, получим:
.
,
находим уровень жидкости во втором сосуде
см.
