Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA =13, BD =10. Найдите длину отрезка SO.
Решение.
В правильной четырехугольной пирамиде точка О находится на пересечении диагоналей квадрата, лежащего в основании пирамиды, и является проекцией вершины S на плоскость ABCD. Таким образом, для нахождения SO, рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, в котором известна гипотенуза SA=13 и катет AO=BD:2=5. По теореме Пифагора имеем:
.
Ответ: 12.
