Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP.
Решение.
Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит равносторонний треугольник и все три боковые грани имеют одинаковую площадь, т.е. площадь треугольника ASB равна
.
Отрезок SP является высотой треугольника ASB, т.к. стороны AS=SB и AP=PB. Тогда из формулы площади треугольника, имеем
,
откуда
.
Ответ: 4.