Источник задания: Решение 2754. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.
Задание
19. Можно
ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно
792 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из
них образуют геометрическую прогрессию?
Решение.
Для
начала разложим число 792 на простые множители, получим:
.
Из
этого разложения видно, что можно взять следующие множители: 2, 4, 3, 3, 11:
.
Также
число 792 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):
,
то
есть имеем последовательность чисел 1, 2, 4, 9 и 11.
Геометрическая
прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2,
4, 9, 11 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр должен быть целым
числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены
геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.
.
.
,
. Проанализируем, могут ли множители 1, 2,
4, 9, 11 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр 
должен быть целым
числом и больше 1. Если взять 
, то числа 1, 2, 4 образуют члены
геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.
