Задание 19. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -1, 2, 4, -6, 7, -8, -10, 12. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 1?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Решение.
а) Чтобы получить в результате произведения число 0 один из сомножителей должен быть равен 0. Однако никакая комбинация чисел представленной последовательности в сумме не дает 0, следовательно, такое число получиться не может.
б) Число 1 также не может быть получено, так как невозможно подобрать числа таким образом, чтобы они все в разности давали 1 (почему это так см. пункт в).
в) Для получения наименьшего целого неотрицательного, нужно подобрать числа так, чтобы они в сумме давали минимальные значения (минимальные множители). Разобьем числа на пары одинаковых чисел следующим образом:
(-1+2)=1 и (2-1)=1
(4-6)=2 и (-6+4)=2
(7-8)=1 и (-8+7)=1
(-10+12)=2 и (-12+10)=2
Произведение полученных чисел дает минимальное целое положительное 16.
Ответ: а) нет; б) нет; в) 16.
|