Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SA = 20, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.
Решение.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат и точка пересечения диагоналей (точка O) является проекцией вершины S на плоскость основания ABCD, то есть отрезок SO образует прямой угол с плоскостью основания (см. рисунок ниже).
Так как SA=SC=20, а OC=AC:2=24:2=12, то по теореме Пифагора длина отрезка SO равна
.
Ответ: 16.