Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Медиана CM, проведенная из прямого угла, равна половине основания AB, т.е. CM=AM и треугольник ACM равнобедренный. Найдем сначала угол CMH из прямоугольного треугольника CMH, имеем:
,
тогда угол
.
Учитывая,
что углы 
и 
равны, т.к. треугольник AMC равнобедренный,
имеем:
,
соответственно,
.
Таким образом, наибольший из острых углов равен 58 градусов.
Ответ: 58.
|