Задание 7. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке х0. Касательная задана уравнением у = -2х + 15. Найдите значение производной функции у = -1/4*f(x) + 5 в точке х0.
Решение.
Значение
производной равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к точке, где
берется производная. Так как к точке 
проведена касательная, имеющая уравнение 
с угловым коэффициентом
-2, то производная 
.
Если теперь функция будет умножена на коэффициент 
, то производная также должна быть умножена
на этот коэффициент, то есть станет равной
.
Смещение в 5 единиц никак не повлияет на значение производной.
Ответ: 0,5.