Задание 6. Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Найдите угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, если угол АОВ равен 56°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим
треугольник AOB, в котором AO=OB, т.к. они
являются радиусами окружности, следовательно, треугольник AOB равнобедренный
и углы при основании 
.
Найдем сначала угол 
,
зная угол 
, и
учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:
.
Так
как касательная с радиусом всегда образуют прямой угол, то угол 
, отсюда получаем угол
между касательной и отрезком AB:
Ответ: 28.