Задание 8. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 10, а диагональ BD1 равна 26. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и С.
Решение.
В основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, и, следовательно, диагонали AC1=BD1=26. Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1C1, показанный на рисунке ниже.
По теореме Пифагора найдем длину отрезка A1C1:
,
и площадь сечения, равна
.
Ответ: 240.