Задание
10.
К
дну высокого цилиндрического резервуара приварена трубка с краном. После
открытия крана вода начинает вытекать из резервуара, при этом высота столба
воды (в метрах) меняется по закону 
, где t — время в
секундах, прошедшее с момента открытия крана, Н0 = 5 м — начальная высота столба воды, k =1/800
— отношение площадей сечений трубки и резервуара, a g = 10 м/с2
— ускорение свободного падения. Через сколько секунд после открытия крана в
резервуаре останется четверть первоначального объёма воды?
Решение.
Необходимо
найти время, через которое высота столба воды 
станет равна четверти от 
, то есть 
метра. Найдем время из
формулы зависимости высоты столба воды от времени, получим:
,
упрощаем, имеем:
,
умножаем
уравнение на 
:
Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:
Здесь
время 
секунд
соответствует достижению уровня в четверть начального уровня воды, а время 
секунд достижению того
же уровня воды после того как вся вода вытечет, а потом опять наполнится на
четверть (согласно квадратному уравнению). В задаче требуется корень секунд.
Ответ: 400.