Задание
19. Конечная
возрастающая последовательность 
состоит из 
не обязательно различных натуральных
чисел, причём при всех натуральных 
выполнено
равенство 
.
а) Приведите пример такой последовательности при n = 4.
б) Может ли в такой
последовательности при некотором выполняться равенство 
?
в) Какое наименьшее
значение может принимать 
, если 
?
Решение.
а) Первые два члена такой последовательности могут быть любыми натуральными числами, например, 3 и 3, тогда 3-й член будет равен
,
и 4-й
,
получаем последовательность 4-х натуральных чисел: 3, 3, 3, 3.
Ответ: 3, 3, 3, 3.
б) Попробуем найти n, при котором выполняется равенство
,
или,
подставляя вместо 
прежнее
равенство, имеем:
Если
выбрать числа последовательности так, чтобы они все были равны одному и тому же
значению 
,
например, 3 (как в пункте а), то последнее равенство можно записать в виде:
Следовательно, условие может быть выполнено, например, при равных значениях членов последовательности.
Ответ: да.
в)
Так
как , то
можно записать равенство
Минимальное
значение можно
найти при 
, имеем:
и
при 
, получаем:
,
то есть можно сформировать последовательность вида
2, 401, 667.
Ответ: 2.