Задание 6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CMH, из которого следует, что
,
соответственно, угол
.
Так как угол C прямой, то медиана CM, опущенная из него на сторону AB, равна стороне AM, следовательно, треугольник ACM равнобедренный с равными углами
.
Тогда
,
то есть больший угол равен 59 градусов.
Ответ: 59.