Задание 19. В результате опроса выяснилось, что примерно 58% опрошенных предпочитают искусственную ёлку натуральной (число 58 получено с помощью округления до целого числа). Из этого же опроса последовало, что примерно 42% респондентов никогда не отмечали Новый год не дома.
а) Могло ли в опросе участвовать ровно 40 человек?
б) Могло ли в опросе участвовать ровно 48 человек?
в) Какое наименьшее количество человек могло участвовать в этом опросе?
Решение.
а)
Пусть
в опросе принимало участие 
человек. Тогда 58% опрошенных – это величина
, где 
- число человек,
предпочитающих искусственную елку; 
- знак округления до ближайшего целого.
Аналогично имеем для 42% респондентов: 
, где 
- число человек никогда не отмечавших Новый
год не дома. Можно ли при 
подобрать такие целые 
, чтобы выполнялись указанные
равенства? Имеем:
Из
полученных результатов видно, что 
и 
. Второе условие не выполняется, то есть
невозможно подобрать целое значение , чтобы получить 42% число респондентов.
Ответ: нет.
б) Рассмотрим выполнение
условий при 
,
имеем:
и
условия выполняются.
Ответ: да.
в) Необходимо
найти минимальное значение , при котором выполнялись бы условия
Далее, путем подбора нужно проверить n=2,3,4,... (дошли до n=11):
-
при 
:
не подходит;
-
при 
:
подходит.
Ответ: 12.