Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка Р — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SP = 4, а площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка ВС.
Решение.
В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, а боковые грани представляют собой равные равнобедренные треугольники. Следовательно, площадь треугольника SAB равна 24:3=8, а отрезок SP, который делит AB пополам, является высотой треугольника SAB. Найдем длину отрезка AB из формулы площади треугольника:
,
откуда
,
Учитывая, в основании лежит равносторонний треугольник, то BC=AC=4.
Ответ: 4.