Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Медиана
CM, проведенная из
прямого угла, равна половине длины основания AB, то есть CM=AM и треугольник ACM равнобедренный
с равными при основании углами 
. Будем полагать, что угол 
(при этом значении угол
AMC будет тупым).
Тогда угол и угол 
.
Так как CD – это биссектриса,
то угол 
и
угол между медианой и биссектрисой, равен
.
Ответ: 18.