Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, CS = 17 , BD = 16. Найдите длину отрезка SO.
Решение.
В правильной четырехугольной пирамиде в основании лежит квадрат, а проекция вершины пирамиды на плоскость основания находится в точке пересечения диагоналей квадрата, то есть в точке O. Таким образом, треугольник SOB прямоугольный с известной гипотенузой SB=SC=17 и катетом OB=BD:2=16:2=8. Найдем высоту пирамиды SO по теореме Пифагора:
.
Ответ: 15.