Задание 7. На рисунке изображён график функции y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-3;8). Найдите точку максимума функции f(x).
Решение.
Как известно в точках экстремума (локальных минимумов и максимумов) производная равна 0. Чтобы выделить среди них точки максимума, необходимо убедиться, что производная в точке экстремума меняет свой знак с положительного на отрицательный. Таким образом, точка максимума будет соответствовать точке на рисунке, где график производной пересекает ось Ox, проходя из положительной области в отрицательную. Анализ рисунка показывает, что это точка x=-2.
Ответ: -2.
