Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка К — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что SK = 10, а площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка АВ.
Решение.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а боковые грани представляю собой три равных треугольника. Отсюда следует, что площадь треугольника SBC равна 60:3=20. Кроме того, треугольник SBC равнобедренный, и следовательно, отрезок SK является его высотой. Учитывая формулу площади треугольника
,
находим основание BC:
,
и так как AB=BC=4 получаем ответ 4.
Ответ: 4.
