Задание 6. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, DC = 33, АС = 28.
Решение.
Из
рисунка видно, что треугольники AMB и DMC подобны по двум
углам: 
и 
. Следовательно, будет
справедливо соотношение:
,
откуда имеем
,
то
есть весь отрезок AC=28 делится точкой M в соотношении
1:3. Таким образом, 
, а 
(MC составляет 3 части, а AM – одну часть отрезка
AC).
Ответ: 21.