Задание 3. Площадь параллелограмма равна 14. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Решение.
Сделаем построение, проведем диагонали у полученной фигуры. В результате получим набор похожих треугольников.
Из рисунка видно, что зеленые треугольники и синие имеют одинаковую площадь, причем перемещение треугольников друг к другу, занимают ровно половину площади исходного параллелограмма. Учитывая, что площадь искомой фигуры равна разности площади параллелограмма и четырех треугольников, получаем, что площадь фигуры равна половине площади параллелограмма, т.е. 14:2=7.
Ответ: 7.