Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.
Решение.
В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а грани SA=SB=SC. Таким образом, боковая поверхность состоит из трех равных треугольников, площадью 72:3=24. Так как треугольник SBC равносторонний, то SN является его высотой, и из площади треугольника
найдем сторону BC, получим:
.
Учитывая, что треугольник ABC равносторонний, то AB=BC=8.
Ответ: 8.